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結び目の真正コアとは、結び目をどんなに変形しても変わらず残る交叉の集合である。
交叉近傍の弧の対が不変であることを以って真正コアと見做す。但しｎ次因子の軸方向反転による近傍弧の入れ替わりは不変と看做す。
この画像のように結び目8n19では丸囲みの２交叉が真正コアである。
大化け結び目10n161の２重ループを含む形状（右上）から３次組紐型への変形は、
２重ループを捻って解消し組紐型の回転方向に揃えることで行うが、変形前の結び目を中央
の四角形の区画に指を入れて綾取り変形（中心外周交代）すると、解消すべき２重ループが８の字型になる。
これを裏返したものが左上の結び目である。ここでは組紐型への変形に必要な手順の発見がずっと容易あるように思われる。
もしリトルが125年ほど前にこの綾取りを行っていたら、組紐型化の経路発見まで80年もかからずに案外早期に発見されていたかも知れない。
なお２重ループの内ループを反転解消した形から変形を始める手もあるが,そこでは移動させる線弧が２本になる。だがこれはまた別の話。
交代結び目のイソトープ変形は合成球面上で考察すると見通しが良くなる。合成球面=ガイド球面はユークッリド幾何学に於ける補助線に似た役割を担い、
結び目がイソトープで解けないことを示す。
ここではまず「あや取り変形(外周交代)」が自明となる。
交代結び目の「部分反転」と「単弧移動」に於いては、反転部分を載せた舌状突起が反り返り、その前縁が球面と重なり二重線を作り、
それに続く根元部も狭窄接合して二重線を作る。b両者は大球面上で円を形成し、
それは中球面と大球面の交差円を成す。結び目を大小球面に移して何も載せなくなった中球面は一瞬にして消滅するものと看做す。
なお小球面(赤丸)の発生にに関しては別途詳細図が必要だが破綻なく表現できる。
合成球面の考察：この球面は任意に多層で厚さは限りなく薄くできる単純球面とすれば、結び目を載せて分岐や自己交差なしにあらゆる変形に追従できる。
しかもこの多層球面の変形はイソトープに近い範囲に収まるものと看做せる。結び目は球面の層の間を自由に浸透移動できるものとする。図の赤線は１点交差ループの例。
球面上の嵐により結び目の部分反転が起こる。このとき両軸受け部に小球面対と、これを囲む中球面が発生する。
小球面対に続いて発生した中球面は完成直後に消滅するものと看做す。交差の経済変形に於いては発生した小球面対のうち片方のものは交差を載せて存続し、
他方のものは隣の逆相交差を載せた小球面と共に相殺して対消滅する。
なお中球面の発生・消滅を省いて、これに相当する部分の面は交差円に囲まれた面と融合して消えるものと考えれば過程を単純化できる。
つまり球面上の嵐は、結び目の部分反転または単弧移動を引起し、小球面対を発生させて大球面に飲み込まれて消える。
小球面と舌状突起付根に挟まれたエッヂ区間をまずグリーン線が舌状突起内面から大球面に向けて下向きに、続いてレッド線が大球面から舌状突起内面に向けて上向きに通過する。
大小２個のトーラスを同心円状に縛る４成分１２交点の絡み輪。この絡み輪は種数５のトーラスに載ることが判る。
ここで同心トーラスの内縁と外縁を貼り合わせることができる。貼り合わせ目での線接続は外側貼り合わせ目に於けるものと同様とする。
新たな４成分絡み輪は種数８のトーラスに載ることが判る。
「証明の粗筋」
9_29はその交代像に於いてu=2である。
9_29に完全伝線性の解消点の存在を仮定して、それを２個以上で一組の解消点に分裂させても交代像を得ることは
不可能である。したがってu(9_29)=2である。
（図では各交点の小球面を省略）
解消数１(完全伝線性)の交代結び目の成長過程は３点原基から発した、ライデマイスター移動およびそれらを組み合わせた変形である「部分反転」、「マタギ」、「部分マタギ」、
「誘導マタギ」、「部分誘導マタギ」の連続と看做すことができる。
ここでライデマイスターⅡまたはⅢが単独で入るとき潜在完全伝線性解消点が一時的に消えるときがある。潜在完全伝線性解消点を上下入れ替えにより係留すると成長過程が終了し、
交代結び目が確定する。結び目はつまるところ、舌状体を係留したものであり、未係留の舌状体は係留舌状体に影響を及ぼさない。